søger efter mørkt foton mørkt stof i LIGO o1 data

søger efter mørkt foton mørkt stof i LIGO o1 data

estimering af dpdm-inducerede effekter

gennem virialisering har dpdm-partikler i vores galakse en typisk hastighed omkring \({v} _ {0} \ ækvivalent 1{0}^{-3}\) lysets hastighed, og dermed er de meget ikke-relativistiske. Den samlede energi af en DM-partikel er derefter summen af dens masseenergi og kinetiske energi, dvs. \({m}_{{\rm{A}}} (1 + {v}_{0}^{2}/2)\). Her og i det følgende bruger vi naturlige enheder, dvs. \(c= \ hslash =1\). Derfor er oscillationsfrekvensen for DP-feltet omtrent en konstant, \(\omega \ Simek {m}_{{\rm{A}}}\), med \(O(1{0}^{-6})\) afvigelser.

derfor kan DP-feltet inden for en lille periode og rumlig adskillelse behandles omtrent som en planbølge, dvs.,

$${ A}_{\mu} \ Simek {a}_{\mu, 0} \ cos .$$
(1)

her \({a}_{\mu, 0}\) er amplituden af DP-feltet og \(\theta\) er en tilfældig fase. DP-feltstyrken kan simpelthen skrives som \({f}_{\mu \nu }={\partial }_{\mu }{a}_{\nu }-{\partial }_{\nu }{a}_{\mu }\). Vi vælger Lorens gauge, \({\partial } ^{\mu }{a}_{\mu }=0\), i det følgende. I den ikke-relativistiske grænse er det mørke elektriske felt meget stærkere end det mørke magnetfelt, og \({A}_{t}\) er ubetydelig i forhold til \({\bf{a}}\). DP-feltets størrelse kan bestemmes af DM-energitætheden, dvs. \ (|{{\bf{A}}}_{0}| \Simek \SV{2{\rho }_{{\rm{DM}}}}/{m}_{{\rm{A}}}\).

I Ek. (1), forsømmer vi det kinetiske energibidrag til oscillationsfrekvensen. Vi indstiller også polarisations-og formeringsvektorerne, dvs. \({{\bf{A}}}_{0}\) og \({\bf{k}}\), til at være konstante vektorer. Denne tilnærmelse er kun gyldig, når observationen er taget inden for kohærensområdet, dvs. \({t}_{{\rm {obs}}} \ <\ {t}_{{\rm{coh}}} \ Simek \frac{4 \ pi }{{m}_{{\rm{A}}} {v}_{{\rm{vir}}}^{2}}\) og \({l}_{{\rm{obs}}}\ <\ {l}_{{\rm{coh}}} \ Simek \frac{2 \ pi } {{\rm{A}}} {v}_{{\rm{vir}}}\). For eksempel, hvis DP-feltet svinger ved 100 HS, er kohærenstiden kun \(1{0}^{4}\) s, meget kortere end den samlede observationstid. For at modellere dpdm-feltet i en tid, der er meget længere end kohærenstiden, simulerer vi dpdm-feltet ved lineært at tilføje mange planbølger, der formerer sig i tilfældigt samplede retninger. Flere detaljer findes i afsnittet” metoder ” nedenfor.

fra dpdm-baggrundsfeltet \({\bf{A}} (t,{{\bf {}}}_{i})\) kan man udlede accelerationen induceret af DPDM på hvert testobjekt, mærket med indeks \(i\). Dette kan skrives som:

$${{\bf{a}}}_{i}(t,{{\bf{a}}}_{i})\Simek \epsilon e\frac {{{\rm {D}}, I}} {{M}_{i}} {\partial}_{t} {\bf {A}} (t, {{\bf {a}}} _{i}).$$
(2)

her bruger vi tilnærmelsen \({\bf{E}} \ Simek {\partial }_{t} {\bf{A}} (t,{{\bf {}}}_{i})\) til det mørke elektriske felt. ({{{\rm{D}}, i} / {M} _ {i}\) er ladningsmasseforholdet for testobjektet i LIGO. Behandling af en DP som måleboson af \(U {(1)}_{{\rm{B}}}\), og i betragtning af at LIGO-spejle (testmasser) primært er silica, \({{\rm {D}}, I}/{M}_{i}=1/{\rm {GeV}}\). Vi bemærker, at resultaterne fra ref. 17 pålæg meget stærke begrænsninger på det målte \(U{(1)}_{{\rm{B}}}\) scenario på grund af måleanomali. Resultaterne afledt i disse papirer er imidlertid afhængige af en antagelse om, hvordan man integrerer modellen i en komplet teori ved høj energi for at annullere \(U{(1)}_{{\rm{B}}}\) anomalier. Udvidelse af sektoren for elektrosvag symmetribrud eller anden anomali-annulleringsmekanisme kan undgå så alvorlige begrænsninger. Hvis man tager den modeluafhængige begrænsning på en anomal målesymmetri, skal der tilføjes nye partikler i energiskala \(O (\frac{4\pi {m}_{{\rm{A}}}}{\epsilon e})\), som giver \(O ({\rm{TeV}})\) for det parameterrum, vi er interesseret i. Da de krævede nye partikler kun bærer elektrosvagladninger, er de sikre mod forskellige collider-søgninger. Vi mærker DP-baryon-koblingen som \(\epsilon e\), hvor \(e\) er \(U{(1)}_{{\rm{EM}}}\) koblingskonstant. Vi understreger, at vi vælger DP til at være en \(U{(1)}_{{\rm{B}}}\) gauge boson som benchmarkmodel. Den samme analysestrategi, der præsenteres i denne undersøgelse, kan anvendes direkte på mange andre scenarier, såsom et \(U{(1)}_{{\rm{B}}-{\rm{L}}}\) gauge boson eller skalarfelt, som parrer sig gennem interaktioner. Flere detaljer om forskellige modeller samt finesser, når observationstiden er længere end kohærenstiden, vil blive beskrevet i det fremtidige arbejde.

Signal-til-støjforhold (SNR) estimering

vi tilnærmer dpdm-feltet som en planbølge inden for en kohærensregion. For et dp-felt, der svinger ved frekvens \(O(100)\) HS, er kohærenslængden \(O(1{0}^{9}\ {\rm{m}})\), meget større end adskillelsen mellem de to LIGO-detektorer ved Hanford og Livingston. Disse to GV-detektorer oplever således et næsten identisk dpdm-felt, hvilket fremkalder stærkt korrelerede reaktioner. Udnyttelse af korrelationen reducerer baggrunden i analysen dramatisk.

dpdm-signalet er meget smalbånd, hvilket gør Fourier-analyse naturlig. Vi beregner først diskrete Fourier-transformationer (DFT) fra tidsdomænedataene. Den samlede observationstid er opdelt i mindre sammenhængende segmenter, hver af varighed \({t}_{{\rm{DFT}}}\), med en samlet observationstid \({t}_{{\rm{obs}}}={N}_{{\rm{DFT}}}{t}_{{\rm{DFT}}}\). Angiv værdien af den komplekse DFT-koefficient for to interferometre 1 og 2, DFT \(i\) og frekvensbakke \(j\) til at være \({å}_{1(2),ij}\). De ensidige effektspektral densiteter (PSD ‘ er) for to interferometre er relateret til de rå kræfter som \({{\rm{PSD}}}_{1(2),ij}=2{P}_{1(2),ij}/{T}_{{\rm{DFT}}}\). \({P}_{1 (2),ij}\) anses for at være forventningsværdierne for \ (/{å}_{1 (2), ij}{| }^{2}\), som estimeret fra nærliggende, ikke-signalfrekvensbakker, forudsat lokalt flad støj (ved hjælp af et 50-bin løbende median estimat).

til en fremragende tilnærmelse er støjen i de to LIGO interferometre statistisk uafhængig med undtagelse af særlige meget smalle bånd med elektroniske linjeforstyrrelser18, som er udelukket fra analysen. Detaljerede beskrivelser af bredbånd LIGO støj bidrag kan findes i ref. 19, herunder diskussion af potentielle miljøforureninger, der kunne korreleres mellem de to LIGO-detektorer, men ingen af dem ville efterligne et dpdm-signal. Den normaliserede signalstyrke ved hjælp af krydskorrelation af alle samtidige DFT ‘ er i observationstiden kan skrives som

$${S}_{j}=\frac{1}{{N}_{{\rm{DFT}}} \ sum _ {i=1}^{{N}_{{\rm{DFT}}}\frac{{å}_{1,ij} {å}_{2,IJ}^ {{P}_{1,IJ} {P}_{2,IJ}}.$$
(3)

i mangel af et signal er forventningsværdien nul, og variansen af de virkelige og imaginære dele er

$${\sigma }_{j}^{2}=\frac{1}{{n}_{{\rm{DFT}}} {\left\langle \frac{1}{2{P}_{1, j}{P}_{2, j}} \ right \ rangle }_{{N} _ {{\rm{DFT}}}},$$
(4)

hvor \({\langle \rangle }_{{n}_{{\rm{DFT}}}}\) angiver et gennemsnit over \({n}_{{\rm{DFT}}}\) DFT ‘ er, som langsomt kan have varierende ikke-stationaritet. SNR kan defineres af

$${{\rm{SNR}}}_{j} \ ækvivalent \ frac{{S}_{j}} {{\sigma }_{j}}.$$
(5)

under hensyntagen til den lille adskillelse mellem interferometrene i forhold til DP-kohærenslængden og deres relative orientering (omtrentlig 90-graders rotation af det ene interferometers arme projiceret på det andet interferometerplan) forventer vi, at SNR\({}_{j}\) for et stærkt dpdm-felt primært er reelt og negativt.

effektivitetsfaktor

for at bruge de observerede reelle(SNR) værdier til at sætte grænser for dpdm-kobling som en funktion af frekvens, skal man korrigere for signaleffekten tabt fra binning. Den foreslåede nominelle binning foreslået i ref. 15 er \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\), baseret på en maksimal hastighedsfordeling. Binstørrelsen i frekvensrummet er indstillet af \({T}_{{\rm{DFT}}}\), dvs. \(\Delta f=1/{T}_{{\rm{DFT}}}\), som kun er optimal ved \ ({f}_{{\rm{opt}}}\1{0}^{6}/{T}_{{\rm{DFT}}}\). For en frekvens, der er højere end \({f}_{{\rm{opt}}}\), er den relative frekvensbinding finere, hvilket indebærer tab af signaleffekt i single-bin målinger. Ved frekvenser lavere end \({f}_{{\rm{opt}}}\) er den relative frekvensbinding grovere, hvilket indebærer fuld optagelse af signaleffekten, men på bekostning af unødigt øget støj. Vi bemærker, at det er muligt, at DM-hastighedsfordelingen afviger fra maksimal fordeling med en \(O(1)\) faktor, f.eks. 20,21. Virkningen er dog lille, da den enkelt-bin-søgning, der bruges her, afhænger af den integrerede effekt i en frekvensbakke og ikke så meget af dens form.

I Fig. 1, viser vi dpdm-signaleffektspektret som en funktion af frekvens, hvor \({f}_{0}={m}_{{\rm{A}}} / 2\pi\). Vi vælger at normalisere h-aksen ved hjælp af den indre signalbredde, bestemt af den typiske kinetiske energi af DM-partikler. I denne beregning indbefatter vi Jordens rotationseffekt. Uden det er signalet PSD proportionalt med \(vf(v)\) hvor \(f (v)\) er den maksimale fordeling. Jordens rotation udvider vores signal med \(\Delta f \ ca. 2{f}_{{\rm{E}}}\). Forskellige valg af \({F}_{0}\) resulterer i lidt forskellige deformationer efter inkludering af rotationen, men ændringerne er ubetydelige i frekvensregimet af interesse. En analytisk forståelse af PSD vil blive præsenteret i det fremtidige arbejde.

Fig. 1: Et eksempel på mørk foton mørkt stof signal magt spektrum og tilsvarende detektor følsomhed.
figur1

det mørke foton mørke stof (dpdm) signaleffektspektrum vises i form af karakteristiske stammer \({h}_{{\rm{c}}}\) (rød) med \(U {(1)}_{{\rm{B}}}\) koblingsparameter \({\epsilon }^{2}=1{0}^{-41}\), dpdm oscillationsfrekvens \({f}_{0}=500\) HS, og typisk hastighed af DPDM \({v}_{0}=1{0}^{-3}\) af lysets hastighed. Den avancerede ligo-designfølsomhed i et lille frekvensvindue er omtrent flad, hvilket vises som den sorte stiplede linje.

effektspektret fra numerisk simulering bruges til empirisk at bestemme de magtfraktioner, der falder i en enkelt fast \(\Delta f/f\) bin, hvor bin-grænser systematisk varieres over det tilladte interval. Figur 2 viser de resulterende effektivitetsgevinster (effektfraktioner) for \({t}_{{\rm{DFT}}}\) indstillet til at være 1800 s. Den Røde stiplede kurve viser det bedste tilfælde, for hvilket bin-grænsen er optimal. Den blå stiplede kurve viser det værste tilfælde, som nødvendigvis nærmer sig \(50 \%\) for grov binning (lav frekvens), mens den grønne faste kurve viser den gennemsnitlige maksimale effektivitet over alle bingrænsevalg. En pasform til den grønne faste kurve bruges til at udlede øvre grænser for dpdm-kobling.

Fig. 2: signaleffekt single-bin detektionseffektivitet som en funktion af relativ frekvensopløsning i en fast kohærenstid på 1800 s.
figur2

den øverste (røde) kurve er for en optimal bin grænse Valg (a priori ukendt) for et givet signal. Den nederste (blå) kurve viser den værst tænkelige effektivitet for det mindst optimale grænsevalg. Den midterste (grønne) kurve viser et gennemsnit over tilfældigt valgte grænsevalg.

dataudvælgelse og analyse

stammedataene, der blev brugt i denne analyse, blev hentet fra gravitationsbølge Open Science Center (Gvosc) hjemmeside 22 og transformeret til at skabe 1786 1800-s sammenfaldende DFT ‘ er fra L1-og H1-interferometrene. Datasættene udelukker korte perioder, hvor den samlede datakvalitet er dårlig. Valget af kohærenstid i denne første dpdm-søgning er noget vilkårlig, men tillod praktisk sammenligning af spektrallinjeartefakter observeret med dem rapporteret fra 1800-s DFT ‘ er i LIGO kontinuerlige GV-søgninger, for hvilke 1800 s er en almindelig valgt DFT-varighed. En kortere kohærenstid ville være mere optimal ved frekvenser over \(\sim\! 500\) for denne single-bin detektionsanalyse. I princippet ville en længere tid være mere optimal for lavere frekvenser, men i praksis fører sporadiske afbrydelser af interferometeroperationer under dataoptagelse til betydeligt livstidstab for DFT ‘ er, der kræver meget lange sammenhængende perioder med sammenfaldende Hanford–Livingston-operationer.

søgningen efter detektioner og indstillingen af øvre grænser i fravær af detektion er baseret på “høje” værdier i detektionsstatistikken. (5)). Specifikt ser vi efter store negative reelle værdier af SNR. Da vi søger over \(\sim\! 4\) millioner DFT-kasser i båndet 10-2000 HS, vi skal korrigere for en stor statistisk forsøgsfaktor ved vurderingen af, hvilken SNR-værdi der anses for ” signifikant.”Vi vælger et nominelt signalkandidatvalg af SNR \(< -\! 5.8\), svarende til en \(\sim\!1\) % falsk alarm Sandsynlighed, forudsat Gaussisk støj. I praksis er støj i nogle frekvensbånd ikke rigtig Gaussisk, hvilket fører til overskydende tællinger i stort SNR. For at vurdere sværhedsgraden af denne effekt definerer og undersøger vi også kontrolbånd (“frekvensforsinkelser”), hvor en DFT-frekvensbakke i et interferometer sammenlignes med et sæt offsetbakker fra det andet interferometer, således at et ægte DPDM-signal ikke ville bidrage til en ikke-nul krydskorrelation, men for hvilken artefakter med enkelt interferometer eller bredbåndskorrelerede artefakter fører til ikke-nul korrelation. Denne frekvensforsinkelsesmetode er analog med den tidsforsinkelsesmetode, der anvendes i forbigående GV-analyse. Specifikt vælger vi 10 lags af (\(-50\), \(-40\), …, \(-10\), \(+10\), …, \(+50\)) frekvensbakke udligner for at vurdere den ikke-gaussiske baggrund fra disse instrumentelle artefakter. For at undgå forurening af både signal-og kontrolbånd fra kendte artefakter udelukker vi fra analysen ethvert bånd inden for \(\sim\! 0.056\) HS af en smal forstyrrelse opført i ref. 18, hvor den ekstra vetomargen er at reducere følsomheden over for spektral lækage fra stærke linjer. Vi udelukker også båndet 331,3 – 331,9, for hvilket ekstremt høje smalle kalibreringsekspitteringer i de to interferometre fører til signifikant overlappende spektral lækage og dermed ikke-tilfældig korrelation.

figur 3 viser fordelingen af de virkelige og imaginære dele af SNR. (5)) for både signalbeholderne (“nul forsinkelse”) i magenta og de forsinkede skraldespande i sort. Fordelingerne følger ganske tæt den ideelle gaussiske kurve vist, bortset fra et lille overskud synligt i halerne ud over \ (/{\rm{SNR}}| \ > \ 5\) (Bemærk Der er \(\sim\! 10\) gange så mange lagged siloer som signal siloer i graferne). De eneste signalkasser med \ (/{\rm{SNR}}| \ > \ 5.8\) stammer fra kendte kontinuerlige bølge “maskininjektioner” anvendt i detektorresponsvalidering, for hvilken den komplekse SNR kan have en vilkårlig fase i krydskorrelationen, der afhænger af den simulerede kildefrekvens og retning. Der blev foretaget en undersøgelse af alle andre SNR-outliers (10) med reelle eller imaginære værdier med størrelser >5. I alle undtagen tre tilfælde viste forsinkede skraldespande i nabobakker inden for 0,2 HS af signalbakken forhøjet støj, defineret af en SNR-størrelse >4, hvilket tyder på ikke-Gaussisk forurening. Den gaussiske støjforventning for dette interval af subthreshold outlier-størrelse (reel eller imaginær) er 4,1 begivenheder, der er i overensstemmelse med observation i rene bånd.

Fig. 3: fordeling af de reelle og imaginære dele af signal-støj-forholdet.
figur3

signal-støjforholdet (SNR) for signalbeholderne (“nul forsinkelse”) er mærket i magenta og de forsinkede (kontrol) skraldespande i sort sammen med den ideelle gaussiske forventning i grønt.

da der ikke blev fundet nogen signifikante kandidater, blev der fastsat øvre grænser. I fremtidige søgninger, hvis der vises betydelige kandidater, det vil være kritisk at vurdere deres konsistens med instrumentelle artefakter. Kandidat for at vurdere bedre potentiel ikke-Gaussisk enkeltinterferometerforurening og bredbåndskorrelerede artefakter. En større bekymring ville være en meget smalbåndskorreleret forstyrrelse, såsom fra identiske elektroniske instrumenter ved hvert observatorium, der skaber en skarp spektrallinje gennem elektrisk strøm trækker strømforsyninger, der påvirker interferometerkontroller. Det ville være berettiget at foretage en detaljeret undersøgelse ved hjælp af hjælpeinstrumenter og miljøkanaler for at udelukke en sådan interferens.

nye begrænsninger fra LIGO o1 data

vores vigtigste resultater er præsenteret i Fig. 4. Vi viser de afledte \ (95\%\) konfidensniveau øvre grænser for parameteren \({\epsilon }^{2}\) For DP–baryon kobling, som en funktion af dpdm oscillerende frekvens. Det brede røde bånd viser rækkevidden af øvre grænser opnået med \(1/1800\) binning ved hjælp af den målte reelle del af SNR–detektionsstatistikken defineret nedenfor og Feldman-Cousins (FC) formalisme23 og efter anvendelse af en effektivitetskorrektion diskuteret nedenfor. Den gule kurve viser den forventede øvre grænse for en gennemsnitlig målt reel(SNR) = 0, der anvender den samme FC-formalisme og effektivitetskorrektion. Den mørkeblå kurve viser en mere optimal øvre grænse, der forventes, når DFT-binning justeres med frekvens for at opretholde \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\) for den samme 893-h observationstid, for den samme effektivitetskorrektion og for en gennemsnitlig detektorfølsomhed svarende til den i analysen. De gule og mørkeblå kurver stemmer Godt overens med hinanden på omkring 500 HS, hvor \(1/1800\) HS er det optimale valg af bin størrelse. Den gennemsnitlige opnåede øvre grænse er generelt værre end den optimale følsomhed, fordi med fast bin størrelse ved \(1/1800\) HS, er overskydende støj inkluderet ved lav frekvens, og en vis signaleffekt går tabt ved høj frekvens. Den stiplede kurve viser de øvre grænser, der er afledt af e-kart-Vaskegruppen baseret på Ækvivalensprincippetests ved hjælp af en torsionsbalance24,25. I betragtning af LIGO o1-dataene, under den antagelse, at DP udgør alle DM, har vi allerede forbedret eksisterende grænser i et massevindue omkring \({m}_{{\rm{A}}} \ sim 4\; \ gange\,1{0}^{-13}\) eV.

Fig. 4: Afledt \ (95\%\) konfidensniveau øvre grænser for koblingsparameteren \({\epsilon }^{2}\) for mørk foton-baryonkobling.
figur4

det brede røde bånd viser de faktiske øvre grænser med \(1/1800\) binning. Den gule kurve viser den forventede øvre grænse for en gennemsnitlig målt reel (SNR) = 0. Den mørkeblå kurve viser den” optimale ” øvre grænse, der forventes, når den diskrete Fourier-transformation (DFT) binning justeres med frekvens for at opretholde \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\) for den samme 893-h observationstid. Magenta-kurven viser den” optimale”øvre grænse, der forventes i en 2-årig, \(100 \%\)-livetime-kørsel ved avanceret LIGO-designfølsomhed (“O4-O5”). Den stiplede kurve viser de øvre grænser, der stammer fra E-Kurvevask-gruppen24, 25. Dette er et femte krafteksperiment, hvis begrænsning ikke er afhængig af, at Mørk foton (DP) er mørkt stof (DM). De store pigge af røde og blå kurver, overlejret oven på hinanden, induceres af kendte støjkilder, såsom vibrationer af spejlsuspensionsfibre.

fremtidige søgninger i mere følsomme data vil undersøge dybere ind i en uudforsket \({\epsilon }^{2}\)–\({m}_{{\rm{A}}}\) parameterrum. Hvis man ikke antager nogen opdagelse og en ubetydelig ægte stokastisk baggrund, viser magenta-kurven den “optimale” øvre grænse, der forventes i en 2-årig, \(100\%\)-livetime-kørsel ved avanceret LIGO-designfølsomhed (“O4-O5”). Denne grænse ser glattere ud, da den bruger en designfølsomhedskurve, der kun viser grundlæggende støjkilder, mens den blå kurve inkluderer yderligere, ikke-grundlæggende støjartefakter, der endnu ikke er afbødet i idriftsættelse af LIGO-detektor, såsom forurening af strømnettet ved 60 hk og harmoniske og miljøvibrationer. Simuleringerne diskuteret nedenfor afdækket en fejl af en faktor på 4 i \({\epsilon }^{2}\)–\({m}_{{\rm{A}}}\) følsomhed plot i ref. 15. Denne fejl er blevet rettet i den aktuelle undersøgelse. Da GV-detektorer bliver mere følsomme i fremtiden, forventer man, at en stokastisk GV-baggrund fra kompakte binære koalescensfusioner til sidst vil dukke op, med et integreret bredbåndsstokastisk signal, der måske kan påvises så tidligt som O4-O5 run26. Ikke desto mindre vil den stokastiske GV-belastningskraft fra fusioner i en enkelt dpdm-søgebakke forblive ubetydelig i de kommende år.

inkluderingen af et globalt netværk af detektorer, såsom Virgo, KAGRA og LIGO-India, forbedrer DPDM-søgefølsomheden i princippet. Graden af forbedring afhænger dog af de relative justeringer blandt disse detektorer såvel som deres følsomhed. Virgo-detektoren er i øjeblikket mindre følsom end de to LIGO-detektorer. Derudover er dens orientering ikke godt tilpasset LIGO-detektorerne. Fremtidige tredje generations detektorer, såsom Einstein-teleskop og kosmisk opdagelsesrejsende, vil have meget lavere støj, hvilket tillader stadig mere følsomme dpdm-søgninger.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.