Búsqueda de materia oscura de fotones oscuros en datos de LIGO O1

Búsqueda de materia oscura de fotones oscuros en datos de LIGO O1

Estimación de los efectos inducidos por DPDM

A través de la virialización, las partículas DPDM en nuestra galaxia tienen una velocidad típica alrededor de \({v}_{0} \ equiv 1{0}^{-3}\) de la velocidad de la luz, y por lo tanto son altamente no relativistas. La energía total de una partícula DM es entonces la suma de su energía de masa y energía cinética, es decir, \({m}_{{\rm {A}}} (1 + {v}_{0}^{2}/2)\). Aquí y en lo siguiente, usamos unidades naturales, es decir, \(c= \ hslash = 1\). Por lo tanto, la frecuencia de oscilación del campo DP es aproximadamente una constante, \(\omega \ simeq {m}_{{\rm {A}}}\), con \(O(1{0}^{-6})\) desviaciones.

Por lo tanto, dentro de un pequeño período de tiempo y separación espacial, el campo DP puede tratarse aproximadamente como una onda plana, p. ej.,

$${A}_{\mu} \ simeq {A}_{\mu, 0} \ cos .$$
(1)

Aquí \({A}_{\mu ,0}\) es la amplitud del campo DP y \(\theta\) es una fase aleatoria. El DP de intensidad de campo puede ser escrito simplemente como \({F}_{\mu \nu }={\partial }_{\mu }{A}_{\nu }-{\partial }_{\nu }{A}_{\mu }\). Elegimos el indicador de Lorenz, \({\partial} ^{\mu }{A}_{\mu} = 0\), en lo que sigue. En el límite no relativista, el campo eléctrico oscuro es mucho más fuerte que el campo magnético oscuro, y \({A} _ {t}\) es insignificante en relación con \({\bf{A}}\). La magnitud del campo DP puede determinarse por la densidad de energía DM, es decir, \ (/{{\bf {A}}}_{0}/\simeq \sqrt{2{\rho }_{{\rm{DM}}}} / {m}_{{\rm{A}}}\).

En Ec. (1), descuidamos la contribución de energía cinética a la frecuencia de oscilación. También establecemos los vectores de polarización y propagación, es decir, \({{\bf{A}}}_{0}\) y \({\bf{k}}\), como vectores constantes. Esta aproximación es válida sólo cuando la observación se toma dentro de la coherencia de la región, es decir, \({t}_{{\rm{obs}}}\ <\ {t}_{{\rm{coh}}}\simeq \frac{4\pi }{{m}_{{\rm{Un}}}{v}_{{\rm{vir}}}^{2}}\) y \({l}_{{\rm{obs}}}\ <\ {l}_{{\rm{coh}}}\simeq \frac{2\pi }{{m}_{{\rm{Un}}}{v}_{{\rm{vir}}}}\). Por ejemplo, si el campo DP oscila a 100 Hz, el tiempo de coherencia es solo \(1{0}^{4}\) s, mucho más corto que el tiempo total de observación. Para modelar el campo DPDM durante un tiempo mucho más largo que el tiempo de coherencia, simulamos el campo DPDM sumando linealmente muchas ondas planas que se propagan en direcciones muestreadas aleatoriamente. Más detalles se dan en la sección» Métodos » a continuación.

Del campo de fondo DPDM \({\bf{A}}(t,{{\bf{x}}}_{i})\), se puede derivar la aceleración inducida por el DPDM en cada objeto de prueba, etiquetado por índice \(i\). Esto se puede escribir como:

$${{\bf{un}}}_{i}(t,{{\bf{x}}}_{i})\simeq \epsilon e\frac{{q}_{{\rm{D}},i}}{{M}_{i}}{\partial }_{t}{\bf{Un}}(t,{{\bf{x}}}_{i}).$$
(2)

Aquí usamos la aproximación \({\bf{E}} \ simeq {\partial} _{t} {\bf{A}} (t,{{\bf{x}}}_{i})\) para el campo eléctrico oscuro. \({q}_{{\rm {D}}, i} / {M}_{i}\) es la relación carga-masa del objeto de prueba en LIGO. Tratando un DP como el bosón de calibre de \(U {(1)}_{{\rm{B}}}\), y dado que los espejos LIGO (masas de prueba) son principalmente sílice, \({q}_{{\rm{D}},i}/{M}_{i}=1/{\rm{GeV}}\). Observamos que los resultados de ref. 17 impone restricciones muy fuertes en el escenario \(U{(1)}_{{\rm{B}}}\) calibrado, debido a una anomalía de calibrado. Sin embargo, los resultados obtenidos en estos artículos se basan en una suposición de cómo incrustar el modelo en una teoría completa a alta energía para cancelar \(U{(1)}_{{\rm{B}}}\) anomalías. Extender el sector de ruptura de simetría electrodébil u otro mecanismo de cancelación de anomalías puede evitar restricciones tan severas. Si se toma la restricción independiente del modelo en una simetría de gauge anómala, se deben agregar nuevas partículas a la escala de energía \(O(\frac{4\pi {m}_{{\rm{A}}}}{\epsilon e})\), lo que da \(O({\rm{TeV}})\) para el espacio de parámetros que nos interesa. Dado que las partículas nuevas requeridas solo llevan cargas electrodébiles, están a salvo de varias búsquedas de colisionadores. Etiquetamos el acoplamiento DP-barión como \(\epsilon e\) donde \(e\) es la constante de acoplamiento \(U{(1)}_{{\rm{EM}}}\). Enfatizamos que elegimos DP como un bosón de calibre \(U{(1)}_{{\rm{B}}}\) como modelo de referencia. La misma estrategia de análisis presentada en este estudio se puede aplicar directamente a muchos otros escenarios, como un bosón de calibre o campo escalar \(U{(1)}_{{\rm{B}}-{\rm{L}}}\), que se acopla a través de interacciones Yukawa. En el trabajo futuro se describirán más detalles sobre varios modelos, así como sutilezas cuando el tiempo de observación es más largo que el tiempo de coherencia.Estimación de la relación señal-ruido (SNR)

Aproximamos el campo DPDM como una onda plana dentro de una región de coherencia. Para un campo DP que oscila a la frecuencia\ (O (100)\) Hz, la longitud de coherencia es \(O(1{0}^{9}\ {\rm{m}})\), mucho más grande que la separación entre los dos detectores LIGO GW en Hanford y Livingston. Por lo tanto, estos dos detectores GW experimentan un campo DPDM casi idéntico, lo que induce respuestas fuertemente correlacionadas. Explotar la correlación reduce drásticamente el fondo en el análisis.

La señal DPDM es de banda extremadamente estrecha, lo que hace que el análisis de Fourier sea natural. Primero calculamos transformadas discretas de Fourier (DFT) a partir de los datos del dominio del tiempo. El tiempo total de observación se divide en segmentos contiguos más pequeños, cada uno de duración \({T}_{{\rm{DFT}}}\), con un tiempo total de observación \({T}_{{\rm{obs}}}={N}_{{\rm{DFT}}}{T}_{{\rm{DFT}}}\). Denota el valor del coeficiente complejo de DFT para dos interferómetros 1 y 2, DFT \(i\), y la bandeja de frecuencia \(j\) para ser \({z}_{1(2), ij}\). Las densidades espectrales de potencia (PSD) de un solo lado para dos interferómetros están relacionadas con las potencias primas como \({{\rm {PSD}}}_{1(2),ij}=2 {P}_{1 (2), ij}/{T}_{{\rm{DFT}}}\). \({P}_{1 (2), ij}\) se toman como los valores de expectativa para \ (/{z}_{1 (2), ij}{| }^{2}\), según lo estimado a partir de contenedores vecinos de frecuencia no señal, suponiendo ruido localmente plano (utilizando una estimación de mediana de funcionamiento de 50 contenedores).

Para una excelente aproximación, el ruido en los dos interferómetros LIGO es estadísticamente independiente, con la excepción de bandas muy estrechas particulares con perturbaciones de línea electrónicas18, que se excluyen del análisis. Se pueden encontrar descripciones detalladas de las contribuciones de ruido de banda ancha LIGO en ref. 19, incluyendo la discusión de posibles contaminaciones ambientales que podrían correlacionarse entre los dos detectores LIGO, pero ninguno de los cuales imitaría una señal DPDM. La intensidad de la señal normalizada utilizando la correlación cruzada de todos los DFT simultáneos en el tiempo de observación se puede escribir como

$${S}_{j} = \frac{1} {{N}_{\rm {DFT}}}}\sum _ {i = 1}^{{N}_{{\rm{DFT}}}}\frac{{z}_{1,ij} {z}_{2,ij}^ {*}} {{P}_{1,ij} {P}_{2,ij}}.$$
(3)

En ausencia de una señal, la expectativa de valor es cero y la varianza de las partes real e imaginaria es

$${\sigma }_{j}^{2}=\frac{1}{{N}_{{\rm{DFT}}}}{\left\langle \frac{1}{2{P}_{1,j}{P}_{2,j}}\right\rangle }_{{N}_{{\rm{DFT}}}},$$
(4)

donde \({\langle \rangle }_{{N}_{{\rm{DFT}}}}\) indica un promedio en \({N}_{{\rm{DFT}}}\) DFTs, que pueden tener lentamente variar la no-estacionariedad. SNR puede ser definido por

$${{\rm{SNR}}}_{j}\equiv \frac{{S}_{j}}{{\sigma }_{j}}.$$
(5)

Teniendo en cuenta la pequeña separación entre los interferómetros en relación con la longitud de coherencia DP y su orientación relativa (rotación aproximada de 90 grados de los brazos de un interferómetro proyectados en el plano del otro interferómetro), esperamos que el SNR\({}_{j}\) para un campo DPDM fuerte sea principalmente real y negativo.

Factor de eficiencia

Para utilizar los valores reales observados(SNR) para establecer límites en el acoplamiento DPDM en función de la frecuencia, se debe corregir la potencia de señal perdida por el binning. El binning nominal sugerido propuesto en la ref. 15 es \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\), basado en una distribución de velocidad de Maxwell. El tamaño del bote en el espacio de frecuencia se establece por \({T}_{{\rm{DFT}}}\), es decir, \(\Delta f=1/{T}_{{\rm{DFT}}}\), que es óptima sólo \({f}_{{\rm{opt}}}\simeq 1{0}^{6}/{T}_{{\rm{DFT}}}\). Para una frecuencia superior a \({f}_{{\rm{opt}}}\), el binning de frecuencia relativa es más fino, lo que implica pérdida de potencia de señal en mediciones de un solo bin. A frecuencias inferiores a \({f}_{{\rm {opt}}}\), el binning de frecuencia relativa es más grueso, lo que implica una captura completa de la potencia de la señal, pero a costa de un ruido innecesariamente mayor. Observamos que es posible que la distribución de velocidad DM se desvíe de la distribución de Maxwell por un factor \(O(1)\), por ejemplo, refs. 20,21. Sin embargo, el impacto es pequeño, ya que la búsqueda de un solo contenedor utilizada aquí depende de la potencia integrada dentro de un contenedor de frecuencia y no tanto de su forma.

En La Fig. 1, mostramos el espectro de potencia de la señal DPDM en función de la frecuencia, donde \({f}_{0}={m}_{{\rm{A}}}/2\pi\). Elegimos normalizar el eje x por el ancho de señal intrínseco, determinado por la energía cinética típica de las partículas DM. En este cálculo, incluimos el efecto de rotación de la Tierra. Sin ella, la señal PSD es proporcional a \(vf (v)\) donde \(f (v)\) es la distribución de Maxwell. La rotación de la Tierra amplía nuestra señal en \(\Delta f \ approx 2 {f}_{{\rm {E}}}\). Las diferentes opciones de \({f}_{0}\) resultan en deformaciones ligeramente diferentes después de incluir la rotación, pero los cambios son insignificantes en el régimen de frecuencia de interés. En la labor futura se presentará una comprensión analítica de la División del Sector Privado.

Fig. 1: Un ejemplo de espectro de potencia de señal de materia oscura de fotones oscuros y sensibilidad del detector correspondiente.
figura 1

El espectro de potencia de la señal de materia oscura de fotones oscuros (DPDM) se muestra en términos de cepas características \({h}_{{\rm {c}}}\) (rojo), con\(U {(1)}_{{\rm{B}}}\) parámetro de acoplamiento \({\epsilon }^{2}=1{0}^{-41}\), Frecuencia de oscilación DPDM \({f}_{0}=500\) Hz, y velocidad típica de DPDM \({v}_{0}=1{0}^{-3}\) de la velocidad de la luz. La sensibilidad de diseño LIGO avanzada en una pequeña ventana de frecuencia es aproximadamente plana, que se muestra como la línea discontinua negra.

El espectro de potencia de la simulación numérica se utiliza para determinar empíricamente las fracciones de potencia que caen en un único contenedor fijo \(\Delta f / f\), donde los límites de los contenedores se varían sistemáticamente en el rango permitido. La figura 2 muestra las eficiencias resultantes (fracciones de potencia) para \({T}_{{\rm{DFT}}}\) configuradas en 1800 s. La curva de puntos rojos muestra el mejor caso, para el cual el límite de compartimiento es óptimo. La curva discontinua azul muestra el peor caso, que necesariamente se acerca a \(50 \%\) para el binning grueso (baja frecuencia), mientras que la curva sólida verde muestra la eficiencia máxima promedio sobre todas las opciones de límites de bin. Se utiliza un ajuste a la curva sólida verde para derivar los límites superiores del acoplamiento DPDM.

Fig. 2: Eficiencia de detección de un solo contenedor de potencia de señal en función de la resolución de frecuencia relativa para un tiempo de coherencia fijo de 1800 s.
figura 2

La curva superior (roja) es para una opción de límite de bin óptima (a priori desconocida) para una señal dada. La curva inferior (azul) muestra la eficiencia del peor caso para la elección de límite menos óptima. La curva media (verde) muestra un promedio sobre las opciones de límites elegidas al azar.

Selección y análisis de datos

Los datos de deformación utilizados en este análisis se descargaron del sitio web del Centro de Ciencia Abierta de Ondas Gravitacionales (GWOSC) 22 y se transformaron para crear 1786 DF coincidentes de 1800-s a partir de los interferómetros L1 y H1. Los conjuntos de datos de GWOSC excluyen períodos cortos durante los cuales la calidad general de los datos es deficiente. La elección del tiempo de coherencia en esta primera búsqueda de DPDM es algo arbitraria, pero permite una comparación conveniente de los artefactos de línea espectral observados con los reportados de DFT de 1800-s en búsquedas continuas de GW LIGO, para las cuales 1800 s es una duración de DFT común elegida. Un tiempo de coherencia más corto sería más óptimo en frecuencias por encima de \(\sim\! 500\) Hz para este análisis de detección de contenedor único. En principio, un tiempo más largo sería más óptimo para frecuencias más bajas, pero en la práctica, las interrupciones esporádicas de las operaciones de interferómetro durante la toma de datos conducen a una pérdida significativa de tiempo en vivo para DFT que requieren períodos contiguos muy largos de operaciones coincidentes de Hanford–Livingston.

La búsqueda de detecciones y el establecimiento de límites superiores en ausencia de detección se basan en valores «fuertes» de la estadística de detección (Ec. (5)). Específicamente, buscamos grandes valores reales negativos del SNR. Puesto que buscamos sobre \(\sim\! 4\) millones de contenedores DFT en la banda 10-2000 Hz, debemos corregir un factor de prueba estadístico grande para evaluar qué valor de SNR se considera «significativo».»Elegimos una selección de candidato de señal nominal de SNR \(< -\! 5.8\), correspondiente a un \(\sim \!1\)% de probabilidad de falsa alarma, suponiendo ruido gaussiano. En la práctica, el ruido en algunas bandas de frecuencia no es realmente gaussiano, lo que lleva a recuentos excesivos en grandes SNR. Para evaluar la gravedad de este efecto, también definimos y examinamos bandas de control («desfases de frecuencia») en las que se compara un compartimiento de frecuencia DFT en un interferómetro con un conjunto de compartimientos de desplazamiento del otro interferómetro, de modo que una señal DPDM verdadera no contribuiría a una correlación cruzada distinta de cero, pero para las que artefactos de interferómetro único o artefactos correlacionados de banda ancha conducen a una correlación distinta de cero. Este método de desfase de frecuencia es análogo al método de desfase temporal utilizado en el análisis de GW transitorio. Específicamente, elegimos 10 rezagos de (\(-50\), \(-40\), …, \(-10\), \(+10\), …, \(+50\)) desplazamientos de la bandeja de frecuencia para evaluar el fondo no gaussiano de estos artefactos instrumentales. Para evitar la contaminación de las bandas de señal y de control de artefactos conocidos, excluimos del análisis cualquier banda dentro de \(\sim\! 0,056\) Hz de una perturbación estrecha listada en ref. 18, donde el margen de veto adicional es reducir la susceptibilidad a la fuga espectral de líneas fuertes. También excluimos la banda de 331,3-331,9 Hz, para la cual las excitaciones de calibración estrecha extremadamente fuertes en los dos interferómetros conducen a una fuga espectral superpuesta significativa y, por lo tanto, a una correlación no aleatoria.

La Figura 3 muestra las distribuciones de las partes real e imaginaria del SNR (Ec. (5)) tanto para los contenedores de señales («lag cero») en magenta como para los contenedores con retraso en negro. Las distribuciones siguen bastante de cerca la curva gaussiana ideal mostrada, excepto por un ligero exceso visible en las colas más allá de \ (/{\rm {SNR}}| \ > \ 5\) (nota hay \(\sim\! 10\) multiplicado por tantos contenedores retrasados como contenedores de señales en los gráficos). Los únicos contenedores de señales con \ (/{\rm {SNR}}| \ > \ 5.8\) surgen de «inyecciones de hardware» de onda continua conocidas utilizadas en la validación de la respuesta del detector, para las cuales el SNR complejo puede tener una fase arbitraria en la correlación cruzada que depende de la frecuencia y dirección de la fuente simulada. Se realizó una investigación de todos los demás valores atípicos del SNR (10) con valores reales o imaginarios con magnitudes >5. En todos los casos, excepto en tres, los contenedores rezagados en los contenedores vecinos a 0,2 Hz del contenedor de señal mostraron ruido elevado, definido por una magnitud de SNR > 4, lo que sugiere contaminación no gaussiana. La expectativa de ruido gaussiano para este rango de magnitud atípica de umbral inferior (real o imaginaria) es de 4,1 eventos, consistente con la observación en bandas limpias.

Fig. 3: Distribuciones de las partes reales e imaginarias de la relación señal-ruido.
figura 3

La relación señal-ruido (SNR) para los contenedores de señales («lag cero») está etiquetada en magenta y los contenedores (de control) retrasados en negro, junto con la expectativa gaussiana ideal en verde.

Dado que no se encontraron candidatos significativos, se establecieron límites superiores. En búsquedas futuras, en caso de que aparezcan candidatos significativos, será fundamental evaluar su consistencia con artefactos instrumentales. Un enfoque sencillo es aumentar el número de contenedores de control examinados por candidato para evaluar mejor la contaminación potencial de interferómetro único no gaussiano y los artefactos correlacionados de banda ancha. Una preocupación mayor sería una perturbación correlacionada de banda muy estrecha, como la de instrumentos electrónicos idénticos en cada observatorio que crean una línea espectral nítida a través de corrientes eléctricas en las fuentes de alimentación que afectan a los controles del interferómetro. Se justificaría una investigación detallada utilizando canales instrumentales auxiliares y ambientales para excluir dicha interferencia.

Nuevas restricciones de los datos de LIGO O1

Nuestros principales resultados se presentan en la Fig. 4. Mostramos los límites superiores del nivel de confianza \(95 \%\) derivados en el parámetro \({\epsilon }^{2}\) para el acoplamiento DP–barión, en función de la frecuencia oscilante DPDM. La banda roja ancha muestra el rango de límites superiores obtenidos con binning\ (1/1800\) Hz, utilizando la parte real medida de la estadística de detección de SNR definida a continuación y el formalismo de Feldman–Cousins (FC) 23 y después de aplicar una corrección de eficiencia que se discute a continuación. La curva amarilla muestra el límite superior esperado para un real medido promedio(SNR) = 0, aplicando el mismo formalismo FC y corrección de eficiencia. La curva azul oscuro muestra un límite superior más óptimo esperado cuando el binning DFT se ajusta con frecuencia para mantener \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\) para el mismo tiempo de observación de 893 horas, para la misma corrección de eficiencia y para una sensibilidad promedio del detector igual a la del análisis. Las curvas amarillas y azules oscuras concuerdan bien entre sí a unos 500 Hz, donde \(1/1800\) Hz es la elección óptima del tamaño del contenedor. El límite superior medio alcanzado es generalmente peor que la sensibilidad óptima, porque con un tamaño de bandeja fijo a \(1/1800\) Hz, se incluye el exceso de ruido a baja frecuencia y se pierde parte de la potencia de la señal a alta frecuencia. La curva discontinua muestra los límites superiores derivados del grupo Eöt-Wash basados en pruebas de Principio de Equivalencia utilizando un equilibrio de torsión24, 25. Dados los datos de LIGO O1, bajo el supuesto de que DP constituye todos los DM, ya hemos mejorado los límites existentes en una ventana de masa alrededor de \({m}_{{\rm {A}}} \sim 4\; \ veces\,1{0}^{-13}\) eV.

Fig. 4: Nivel de confianza derivado \(95 \%\) límites superiores en el parámetro de acoplamiento \({\epsilon }^{2}\) para el acoplamiento fotón-barión oscuro.
figura 4

La banda ancha roja muestra los límites superiores reales con binning \ (1/1800\) Hz. La curva amarilla muestra el límite superior esperado para un real medido promedio (SNR) = 0. La curva azul oscuro muestra el límite superior «óptimo» esperado cuando el binning de transformada discreta de Fourier (DFT) se ajusta con frecuencia para mantener \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\) para el mismo tiempo de observación de 893 horas. La curva magenta muestra el límite superior «óptimo»esperado para una ejecución en tiempo real de 2 años \(100\%\) con sensibilidad de diseño LIGO Avanzada («O4-O5»). La curva discontinua muestra los límites superiores derivados del grupo Eöt-Wash24, 25. Este es un experimento de quinta fuerza, cuya restricción no se basa en que el fotón oscuro (DP) sea materia oscura (DM). Las grandes espigas de curvas rojas y azules, superpuestas una encima de la otra, son inducidas por fuentes conocidas de ruido, como vibraciones de fibras de suspensión de espejo.

Las búsquedas futuras en datos más sensibles explorarán más profundamente un \({\epsilon }^{2}\)–\({m} _ {{\rm {A}}}\) espacio de parámetros. Suponiendo que no hay descubrimiento y un fondo estocástico de GW verdadero insignificante, la curva magenta muestra el límite superior «óptimo» esperado para una ejecución en tiempo real de 2 años \(100\%\) con sensibilidad de diseño LIGO Avanzada («O4-O5»). Este límite se ve más suave, ya que utiliza una curva de sensibilidad de diseño que muestra solo fuentes de ruido fundamentales, mientras que la curva azul incluye artefactos de ruido no fundamentales adicionales que aún no se han mitigado en la puesta en marcha del detector LIGO, como la contaminación de la red eléctrica a 60 Hz y los armónicos y las vibraciones ambientales. Las simulaciones discutidas a continuación descubrieron un error de un factor de 4 en el \({\epsilon }^{2}\)–\({m}_{{\rm{A}}}\) gráfico de sensibilidad en ref. 15. Este error se ha corregido en el presente estudio. A medida que los detectores de GW se vuelvan más sensibles en el futuro, se espera que un fondo de GW estocástico de las fusiones de coalescencia binaria compacta emerja eventualmente, con una señal estocástica de banda ancha integrada tal vez detectable ya en el O4-O5 run26. Sin embargo, el poder de deformación estocástico de GW de las fusiones en un solo contenedor de búsqueda DPDM seguirá siendo insignificante en los próximos años.

La inclusión de una red global de detectores, como Virgo, KAGRA y LIGO-India, mejora la sensibilidad de búsqueda DPDM, en principio. El grado de mejora depende, sin embargo, de las alineaciones relativas entre estos detectores, así como de sus sensibilidades. El detector Virgo es actualmente menos sensible que los dos detectores LIGO. Además, su orientación no está bien alineada con las de los detectores LIGO. Los futuros detectores de tercera generación, como el Telescopio Einstein y el Explorador Cósmico, tendrán mucho menos ruido, lo que permitirá búsquedas DPDM aún más sensibles.

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