Søker etter mørk foton mørk materie I LIGO O1 data

Søker etter mørk foton mørk materie I LIGO O1 data

Estimering AV DPDM-induserte effekter

GJENNOM virialisering har dpdm-partikler i vår galakse en typisk hastighet rundt \({v} _ {0} \ equiv 1{0}^{-3}\) av lysets hastighet, og dermed er de svært ikke-relativistiske. Den totale energien til en dm-partikkel er da summen av dens masseenergi og kinetiske energi, dvs. \({m}_{{\rm{a}}}(1 + {v}_{0}^{2}/2)\). Her og i det følgende bruker vi naturlige enheter, dvs. \(c=\hslash =1\). Derfor er oscillasjonsfrekvensen til dp-feltet omtrent en konstant, \(\omega \ simeq {m}_{{\rm{a}}}\), med \(O(1{0}^{-6})\) avvik.

DERFOR kan DP-feltet i løpet av en liten periode og romlig separasjon behandles omtrent som en planbølge, dvs. ,

$${A}_{\mu }\simeq {a} _ {\mu ,0} \ cos .$$
(1)

Her \({A} _ {\mu ,0}\) er amplituden TIL DP-feltet og \(\theta\) er en tilfeldig fase. Dp-feltstyrken kan enkelt skrives som \({F}_{\mu \ nu } ={\partial }_{\mu }{a}_{\nu } – {\partial }_{\nu} – {\partial} _ {\nu} {a}_{\mu }\). Vi velger Lorenz gauge, \({\partial }^{\mu }{a}_{\mu }=0\), i det som følger. I den ikke-relativistiske grensen er det mørke elektriske feltet mye sterkere enn det mørke magnetfeltet, og \({a}_{t}\) er ubetydelig i forhold til \({\bf {a}}\). STØRRELSEN PÅ DP-feltet kan bestemmes av DM-energitettheten, dvs. \ (/{{\bf{a}}}_{0} / \ simeq \sqrt{2 {\rho } _{{\rm{DM}}}}/{m}_{{\rm{a}}}\).

I Eq. (1), forsømmer vi det kinetiske energibidraget til svingningsfrekvensen. Vi setter også polarisasjons-og forplantningsvektorene, dvs. \({{\bf{a}}}_{0}\) og \({\bf{k}}\), til å være konstante vektorer. Denne tilnærmingen er bare gyldig når observasjonen er tatt innenfor koherensregionen, dvs. \({t}_{{\rm{obs}}}\ <\ {t}_{{\rm{coh}}}\simeq \frac{4\pi }{{m}_{{\rm{a}}}{v} _ {{\rm{vir}}}^{2}}\) og\({l}_{{\rm{obs}}}\ <\{l}_{{\rm{coh}}} \ simeq \ frac{2 \ pi }{{m}_{{\rm{a}}}{v}_{{\rm{vir}}}\). Hvis FOR eksempel dp-feltet oscillerer ved 100 Hz, er koherenstiden bare \(1{0}^{4}\) s, mye kortere enn den totale observasjonstiden. For å modellere dpdm-feltet for en tid som er mye lengre enn koherenstiden, simulerer VI dpdm-feltet ved lineært å legge opp mange planbølger som forplanter seg i tilfeldig samplede retninger. Flere detaljer er gitt i avsnittet» Metoder » nedenfor.

fra dpdm bakgrunnsfeltet \({\bf{a}} (t, {{\bf{x}}}_{i})\), kan man utlede akselerasjonen indusert AV DPDM på hvert testobjekt, merket med indeks \(i\). Dette kan skrives som:

$${{\i tillegg til dette er det viktig å være oppmerksom på at det ikke er nødvendig å bruke denne metoden.$$
(2)

her bruker vi tilnærmingen \({\bf{E}} \ simeq {\partial }_{t} {\bf{A}} (t,{{\bf{x}}}_{i})\) for det mørke elektriske feltet. \({q}_{{\rm{D}}, i} / {m}_{i}\) er ladningsmasseforholdet til testobjektet I LIGO. Behandle EN DP som gauge boson av \(U {(1)}_{{\rm{b}}}\), og gitt AT LIGO speilene (testmassene) er primært silika, \({q}_{{\rm{D}}, i} / {m}_{i}=1 / {\rm {GeV}}\). Vi merker oss at resultatene fra ref. 17 pålegge svært sterke begrensninger på gauged\(U {(1)}_{{\rm{b}}}\) scenario, på grunn av måle anomali. Resultatene i disse papirene er imidlertid avhengige av en antagelse om hvordan man legger inn modellen i en komplett teori ved høy energi for å avbryte\(U {(1)}_{{\rm{b}}}\) anomalier. Utvide electroweak symmetri bryte sektor eller andre anomali kansellering mekanisme kan unngå slike alvorlige begrensninger. Hvis man tar modell uavhengig begrensning på en anomaløs målesymmetri, må nye partikler legges til på energi skala \(o(\frac{4\pi {m}_{{\rm{a}}}}{\epsilon e})\), som gir \(o ({\rm{TeV}})\) for parameterrommet vi er interessert i. Siden de nødvendige nye partiklene bare bærer elektrosvake ladninger, er de trygge fra ulike collider-søk. Vi merker dp–baryon-koblingen som \(\epsilon e\) hvor\ (e\) er\(U {(1)}_{{\rm{EM}}}\) koblingskonstant. Vi legger vekt på AT VI velger DP for å være en\(U {(1)}_{{\rm{b}}}\) gauge boson som referansemodell. Den samme analysestrategien som presenteres i denne studien, kan brukes direkte på mange andre scenarier, for eksempel a\(U {(1)}_{{\rm{b}}-{\rm{l}}}\) gauge boson eller skalarfelt, som parrer gjennom Yukawa-interaksjoner. Flere detaljer om ulike modeller, samt finesser når observasjonstiden er lengre enn koherens tid, vil bli beskrevet i det fremtidige arbeidet.

SIGNAL-til-støy-forhold (SNR) estimering

vi tilnærmer dpdm-feltet som en planbølge i en koherensregion. For ET DP-felt som oscillerer ved frekvens \(O(100)\) Hz, er koherenslengden \(O(1{0}^{9}\ {\rm{m}})\), mye større enn separasjonen mellom DE TO LIGO GW detektorer På Hanford og Livingston. Dermed opplever disse TO GW-detektorer et nesten identisk dpdm-felt, som induserer sterkt korrelerte responser. Utnyttelse av korrelasjonen reduserer bakgrunnen i analysen dramatisk.

dpdm-signalet er overmåte smalt, noe Som gjør Fourier-analysen naturlig. Vi beregner først diskrete Fourier-transformasjoner (DFT) fra tidsdomenedataene. Den totale observasjonstiden er delt inn i mindre, sammenhengende segmenter, hver av varighet \({T}_{{\rm{DFT}}}\), med en total observasjonstid \({T}_{{\rm{obs}}}={N}_{{\rm{DFT}}}{T}_{{\rm{DFT}}\). Angi verdien av den komplekse dft-koeffisienten for to interferometre 1 og 2, DFT \(i\) og frekvens bin \(j\) å være \({z}_{1(2), ij}\). De ensidige strømspektrale tetthetene (Psd) for to interferometre er relatert til de rå kreftene som \({{\rm{PSD}}}_{1(2),ij=2{P} _ {1 (2), ij} / {t}_{{\rm{DFT}}}\). \({P} _ {1 (2), ij}\) er tatt for å være forventningsverdiene for \ (/{z} _ {1(2),ij}{| }^{2}\), som estimert fra nabo, ikke-signal frekvens hyller, forutsatt lokalt flat støy (ved hjelp av en 50-bin kjører median estimat).

til en utmerket tilnærming er støyen i DE TO LIGO-interferometrene statistisk uavhengig, med unntak av spesielle svært smale bånd med elektroniske linjeforstyrrelser18, som utelukkes fra analysen. Detaljerte beskrivelser av bredbånd LIGO støy bidrag kan bli funnet i ref. 19, inkludert diskusjon av potensielle miljøforurensninger som kan korreleres mellom DE TO LIGO-detektorer, men ingen av dem vil etterligne ET dpdm-signal. Den normaliserte signalstyrken ved bruk av krysskorrelasjon av alle samtidige Dnts i observasjonstiden kan skrives som

$${S} _ {j}=\frac{1}{{n}_{{\rm{DFT}}} \ sum _{i=1}^{{N} _ {{\rm{DFT}}}\frac {{z}_{1, ij}{z} _ {2, ij}^ { * }} {{P}_{1, ij}{P} _ {2,ij}}.$$
(3)

i fravær av et signal er forventningsverdien null og variansen av de reelle og imaginære delene er

$${\sigma } _ {j}^{2} = \frac{1}{{n}_{{\rm{DFT}}} {\venstre \langle \ frac{1}{2{P}_{1, j}{p}_{2, j}} \ høyre \ rangle }_{{n} _ {{\rm{DFT}}}},$$
(4)

hvor \({\langle\rangle }_{{n}_{{\rm{DFT}}}}\) betegner et gjennomsnitt over\({n}_{{\rm{DFT}}}\) Dnts, som kan ha sakte varierende ikke-stasjonaritet. SNR kan defineres av

$${{\rm{SNR}}}_{j} \ equiv \ frac{{S} _ {j}} {{\sigma } _ {j}}.$$
(5)

Med hensyn til den lille separasjonen mellom interferometrene i forhold til dp-koherenslengden og deres relative orientering (omtrentlig 90-graders rotasjon av en interferometerarm projisert på det andre interferometerets plan), forventer VI AT SNR\({}_{j}\) for et sterkt dpdm-felt primært er ekte og negativt.

Effektivitetsfaktor

for å bruke de observerte reelle(SNR) verdiene for å sette grenser FOR dpdm-kobling som en funksjon av frekvens, må man korrigere for signaleffekten som går tapt fra binning. Den foreslåtte nominelle binning foreslatt i ref. 15 er \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\), Basert På En Maxwell hastighetsfordeling. Bin-størrelsen i frekvensrommet er satt av \({t}_{{\rm{DFT}}}\), dvs. \(\Delta f=1 / {T}_{{\rm{DFT}}}\), som er optimal på bare \ ({f}_{{\rm{opt}}}\simeq 1{0}^{6}/{T} _ {{\rm{DFT}}}\). For en frekvens høyere enn \({f}_{{\rm{opt}}}\), er den relative frekvensen binning finere, noe som innebærer tap av signalkraft i enkelt-bin-målinger. Ved frekvenser lavere enn \({f}_{{\rm{opt}}}\), er den relative frekvensen binning grovere, noe som innebærer full fangst av signaleffekten, men på bekostning av unødvendig økt støy. Vi merker oss at DET er mulig AT dm-hastighetsfordelingen avviker Fra Maxwell-fordelingen med en \(O(1)\) faktor, f.eks. 20,21. Virkningen er imidlertid liten, da single-bin-søket som brukes her, avhenger av den integrerte kraften i en frekvensbøtte og ikke så mye på sin form.

På Fig. 1, viser VI dpdm signalstrømspekteret som en funksjon av frekvens, hvor \({f} _ {0}={m}_{{\rm{a}}} / 2\pi\). Vi velger å normalisere x-aksen ved den indre signalbredden, bestemt av den typiske kinetiske energien TIL DM-partikler. I denne beregningen inkluderer Vi Jordens rotasjonseffekt. UTEN DET er signalet PSD proporsjonalt med \(vf (v)\) hvor \(f (v)\) Er Maxwell-fordelingen. Jordens rotasjon utvider vårt signal med \(\Delta f \ ca 2{f}_{{\rm{E}}}\). Ulike valg av \({f} _ {0}\) resulterer i litt forskjellige deformasjoner etter å ha inkludert rotasjonen, men endringene er ubetydelige i frekvensregimet av interesse. En analytisk forståelse AV PSD vil bli presentert i det fremtidige arbeidet.

Fig. 1: et eksempel på mørk foton mørk materie signal strømspektrum og tilsvarende detektor følsomhet.
figur1

den mørke foton mørk materie (DPDM) signal makt spektrum er vist i form av karakteristiske stammer \({h}_{{\rm{c}}}\) (rød), med \(u {(1)}_{{\rm{b}}}\) kobling parameter \({\epsilon }^{2}=1{0}^{-41}\), DPDM oscillasjonsfrekvens \({f}_{0} = 500\) Hz, og typisk hastighet AV DPDM \({v}_{0}=1{0}^{-3}\) av lysets hastighet. Den Avanserte LIGO-designfølsomheten i et lite frekvensvindu er omtrent flat, som vises som den svarte stiplede linjen.

effektspekteret fra numerisk simulering brukes til å bestemme empirisk fraksjonene av kraft som faller inn i en enkelt fast \(\Delta f / f\) bin, hvor bingrenser systematisk varieres over det tillatte området. Figur 2 viser de resulterende effektivitetene (strømfraksjoner) for \({t}_{{\rm{DFT}}}\) satt til å være 1800 s. den røde prikkede kurven viser det beste tilfellet, for hvilket bin-grensen er optimal. Den blå stiplede kurven viser verste fall, som nødvendigvis nærmer seg \(50 \%\) for grov binning (lav frekvens), mens den grønne faste kurven viser gjennomsnittlig maksimal effektivitet over alle bingrensevalg. En passform til den grønne faste kurven brukes til å utlede øvre grenser PÅ dpdm-koblingen.

Fig. 2: Signaleffekt single-bin deteksjon effektivitet som en funksjon av relativ frekvens oppløsning for en fast sammenheng tid på 1800 s.
figur2

den øvre (røde) kurven er for et optimalt bin-grensevalg (a priori ukjent) for et gitt signal. Den nedre (blå) kurven viser worst case-effektiviteten for det minst optimale grensevalget. Den midterste (grønne) kurven viser et gjennomsnitt over tilfeldig valgte grensevalg.

datavalg og analyse

belastningsdataene som ble brukt i denne analysen ble lastet ned fra Gravitational Wave Open Science Center (GWOSC) web site22 og forvandlet til å skape 1786 1800-s sammenfallende Ddts fra l1-og H1-interferometrene. GWOSC – datasettene utelukker korte perioder der den totale datakvaliteten er dårlig. Valget av koherens tid i dette første dpdm-søket er noe vilkårlig, men tillot praktisk sammenligning av spektrallinjeartefakter observert med de som er rapportert fra 1800-s DFTs I LIGO kontinuerlige GW-søk, for hvilke 1800 s er en vanlig dft-varighet valgt. En kortere koherens tid ville være mer optimal ved frekvenser over \(\sim\! 500\) Hz for denne single-bin deteksjonsanalysen. I prinsippet vil en lengre tid være mer optimal for lavere frekvenser, men i praksis vil sporadiske avbrudd av interferometeroperasjoner under data som tar føre til betydelig livetidstap for Ddts som krever svært lange sammenhengende perioder med sammenfallende hanford–Livingston-operasjoner.

søket etter deteksjoner og innstillingen av øvre grenser i fravær av deteksjon er basert på» høye » verdier av deteksjonsstatistikken (Eq. (5)). Spesielt ser vi etter store negative reelle verdier AV SNR. Siden vi søker over \(\sim\! 4\) millioner DFT-hyller i bandet 10-2000 Hz, må vi korrigere for en stor statistisk prøvefaktor ved å vurdere HVILKEN SNR-verdi som anses » signifikant.»Vi velger et nominelt signalkandidatvalg AV SNR \(< -\! 5.8\), som svarer til en \(\sim \!1\)% falsk alarm sannsynlighet, forutsatt Gaussisk støy. I praksis er støyen i noen frekvensbånd ikke Virkelig Gaussisk, noe som fører til overskytende teller ved stor SNR. For å vurdere alvorlighetsgraden av denne effekten, definerer og undersøker vi også kontrollbånd («frekvenslag») der EN DFT-frekvensbøtte i ett interferometer sammenlignes med et sett med offset-hyller fra det andre interferometeret slik at et ekte DPDM-signal ikke ville bidra til en ikke-null krysskorrelasjon, men for hvilke single-interferometer-artefakter eller bredbåndskorrelerte artefakter fører til ikke-null korrelasjon. Denne frekvensforsinkelsesmetoden er analog med tidsforsinkelsesmetoden som brukes i forbigående gw-analyse. Spesielt velger vi 10 lags av (\(-50\), \(-40\), …, \(-10\), \(+10\), …, \(+50\)) frekvens bin forskyvninger for å vurdere ikke-Gaussisk bakgrunn fra disse instrumentelle gjenstander. For å unngå forurensning av både signal-og kontrollbånd fra kjente gjenstander, utelukker vi fra analysen ethvert band innenfor \(\sim\! 0.056\) Hz av en smal forstyrrelse oppfort i ref. 18, hvor den ekstra vetomarginen er å redusere følsomheten for spektrallekkasje fra sterke linjer. Vi utelukker også bandet 331,3 – 331,9 Hz, for hvilke ekstremt høye smale kalibreringseksitasjoner i de to interferometrene fører til betydelig overlappende spektrallekkasje og dermed ikke-tilfeldig korrelasjon.

Figur 3 viser fordelingen av de reelle og imaginære delene AV SNR (Eq. (5)) for både signalbeholdere («null lag») i magenta og de forsinkede hyllene i svart. Fordelingene følger ganske tett den ideelle Gaussiske kurven vist, bortsett fra et lite overskudd synlig i haler utover \ (/{\rm{SNR}}| \ > \ 5\) (merk at det er \(\sim\! 10\) ganger så mange lagged hyller som signal hyller i grafene). Det eneste signalet hyller med \ (/{\rm{SNR}}| \ > \ 5.8\) oppstår fra kjente kontinuerlige bølge «maskinvareinjeksjoner» som brukes i detektorrespons validering, for hvilken den komplekse SNR kan ha en vilkårlig fase i krysskorrelasjonen som avhenger av den simulerte kildefrekvensen og retningen. Det ble gjennomført en undersøkelse av ALLE ANDRE SNR-avvikere (10) med reelle eller imaginære verdier med størrelser >5. I alle unntatt tre tilfeller viste forsinkede hyller i nabobeholdere innen 0,2 Hz av signalbeholderen forhøyet støy, definert av EN SNR-størrelse > 4, noe som tyder på ikke-Gaussisk forurensning. Den Gaussiske støyforventningen for dette området av subthreshold outlier magnitude (ekte eller imaginær) er 4,1 hendelser, i samsvar med observasjon i rene bånd.

Fig. 3: Fordelinger av de reelle og imaginære delene av signal-til-støyforholdet.
figur3

signal-til-støy-forholdet (SNR) for signalbeholderne («null lag») er merket i magenta og de forsinkede (kontroll) hyllene i svart, sammen med den ideelle Gaussiske forventningen i grønt.

siden ingen signifikante kandidater ble funnet, ble øvre grenser satt. I fremtidige søk, bør betydelige kandidater vises, vil det være avgjørende å vurdere deres konsistens med instrumentelle gjenstander. En enkel tilnærming er å øke antall kontrollkasser undersøkt per kandidat for å vurdere bedre potensiell ikke-Gaussisk single-interferometer forurensning og bredbånd korrelerte gjenstander. En større bekymring ville være en svært narrowband korrelert forstyrrelse, for eksempel fra identiske elektroniske instrumenter ved hvert observatorium som skaper en skarp spektrallinje gjennom elektrisk strøm trekker inn strømforsyninger som påvirker interferometerkontroller. Detaljert undersøkelse ved hjelp av hjelpeinstrumenter og miljøkanaler ville være berettiget, for å utelukke slike forstyrrelser.

Nye begrensninger FRA LIGO O1 data

våre hovedresultater er presentert I Fig. 4. Vi viser avledet \(95\%\) konfidensnivå øvre grenser på parameteren \({\epsilon }^{2}\) FOR dp-baryon kopling, som en funksjon AV dpdm oscillerende frekvens. Det brede røde båndet viser rekkevidden av øvre grenser oppnådd med \(1/1800\) Hz binning, ved hjelp av den målte virkelige delen av SNR-deteksjonsstatistikken definert nedenfor og FELDMAN-Cousins (FC) formalism23 og etter å ha brukt en effektivitetskorrigering diskutert nedenfor. Den gule kurven viser forventet øvre grense for en gjennomsnittlig målt real(SNR) = 0, som bruker SAMME FC formalisme og effektivitetskorreksjon. Den mørkeblå kurven viser en mer optimal øvre grense som forventes når DFT-binningen justeres med frekvens for å opprettholde \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\) for samme 893-h observasjonstid, for samme effektivitetskorreksjon, og for en gjennomsnittlig detektorfølsomhet lik den i analysen. De gule og mørkeblå kurvene er godt enige med hverandre på rundt 500 Hz, hvor \(1/1800\) Hz er det optimale valget av binstørrelsen. Gjennomsnittlig oppnådd øvre grense er generelt verre enn optimal følsomhet, fordi med fast bin størrelse på \(1/1800\) Hz, er overflødig støy inkludert ved lav frekvens og noe signaleffekt går tapt ved høy frekvens. Den stiplede kurven viser øvre grenseverdier avledet Fra eö-Wash-gruppen basert På Ekvivalensprinsipptester ved bruk av en torsjonsbalanse24, 25. Gitt LIGO O1-dataene, under antagelsen om AT DP utgjør alle DM, har vi allerede forbedret eksisterende grenser i et massevindu rundt\({m}_{{\rm{a}}} \ sim 4\; \ ganger\,1{0}^{-13}\) eV.

Fig. 4: Avledet \(95\%\) konfidensnivå øvre grenser på koblingsparameteren \({\epsilon }^{2}\) for mørk foton-baryon-kobling.
figur4

det brede røde båndet viser de faktiske øvre grensene med \(1/1800\) Hz binning. Den gule kurven viser forventet øvre grense for en gjennomsnittlig målt real (SNR) = 0. Den mørkeblå kurven viser den» optimale » øvre grensen som forventes når den diskrete Fourier transform (DFT) binning justeres med frekvens for å opprettholde \ (\Delta f / f=1{0}^{-6}\) for den samme 893-h observasjonstiden. Den magenta kurven viser den» optimale » øvre grensen som forventes for en 2-årig, \(100\%\) – livetime-kjøring ved Avansert LIGO-designfølsomhet («O4-O5»). Den stiplede kurven viser øvre grenser avledet Fra Eö-Wash group24, 25. Dette er et femte krafteksperiment, hvis begrensning ikke stole på at mørk foton (DP) er mørk materie (DM). De store pigger av røde og blå kurver, overlaid oppå hverandre, er indusert av kjente kilder til støy, som vibrasjoner av speilfjæringsfibre.

Fremtidige søk i mer sensitive data vil sondere dypere inn i en uutforsket \({\epsilon }^{2}\)–\({m}_{{\rm{a}}}\) parameter plass. Forutsatt ingen oppdagelse og en ubetydelig sann GW stokastisk bakgrunn, viser den magenta kurven den «optimale» øvre grensen som forventes for en 2-årig, \(100\%\) – livetime-kjøring ved Avansert LIGO-designfølsomhet («O4-O5»). Denne grensen ser jevnere ut, da den bruker en designfølsomhetskurve som bare viser grunnleggende støykilder, mens den blå kurven inneholder ekstra, ikke-grunnleggende støyartefakter som ennå ikke er redusert I LIGO-detektorinngang, for eksempel strømforsyningskontaminering ved 60 Hz og harmoniske og miljømessige vibrasjoner. Simuleringene diskutert nedenfor avdekket en feil av en faktor på 4 i \({\epsilon }^{2}\)–\({m}_{{\rm{a}}}\) følsomhet plot i ref. 15. Denne feilen er korrigert i den nåværende studien. Etter HVERT som GW-detektorer blir mer følsomme i fremtiden, forventer man en stokastisk gw-bakgrunn fra kompakte binære koalescensfusjoner til slutt, med et integrert bredbåndsstokastisk signal som kanskje kan påvises så tidlig Som O4-O5 run26. Ikke desto mindre vil den stokastiske gw-belastningskraften fra fusjoner i en ENKELT dpdm-søkebøtte forbli ubetydelig i årene som kommer.

inkluderingen av et globalt nettverk av detektorer, Som Virgo, KAGRA Og LIGO-India, forbedrer I prinsippet DPDM-søkefølsomheten. Graden av forbedring avhenger imidlertid av de relative justeringene mellom disse detektorer, så vel som deres følsomhet. Virgo detektoren er for tiden mindre følsom enn de TO LIGO detektorer. I tillegg er orienteringen ikke godt justert MED LIGO-detektorene. Fremtidige tredje generasjons detektorer, Som Einstein Telescope og Cosmic Explorer, vil ha mye lavere støy, noe som tillater enda mer følsomme DPDM-søk.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.