Procurar escuro fóton matéria escura LIGO O1 dados

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Estimativa de DPDM-efeitos induzidos

Através de virialization, DPDM partículas em nossa galáxia tem uma velocidade normal em torno de \({v}_{0}\equiv 1{0}^{-3}\) da velocidade da luz, e assim eles são altamente não-relativístico. A energia total de uma partícula DM é então a soma de sua energia de massa e energia cinética, ou seja, \({M}_{{\rm{a}}}} (1+{v}_{0}^{2}/2)\). Aqui e no seguinte, usamos unidades naturais, ou seja, \(c=\hslash =1\). Portanto, a frequência de oscilação do campo DP é aproximadamente uma constante, \(\omega \simeq {M}_{\rm{a}}}}\), com \(O(1{0}^{-6})\) desvios.Portanto, dentro de um pequeno período de tempo e separação espacial, o campo DP pode ser tratado aproximadamente como uma onda plana.,

$${ a}_{\mu} \simeq {a}_{\mu ,0}\cos .$$
(1)

aqui \({a}_{\mu, 0}\) é a amplitude do campo DP e \(\theta\) é uma fase aleatória. A força do campo DP pode ser escrita simplesmente como \({F}_{\mu \nu }={\partial }_{\mu }{a}_{\nu } – {\partial }_{\nu }{a}_{\mu }\). Nós escolhemos o medidor Lorenz, \({\partial } ^{\mu }{a}_{\mu }=0\), no que se segue. No limite não-relativístico, o campo elétrico escuro é muito mais forte do que o campo magnético escuro, e \({a}_{t}\) é insignificante em relação a \({\bf{a}}\). A magnitude do campo DP pode ser determinada pela densidade de energia DM, ou seja, \(| {{\bf{a}}}}_{0}| \simeq \sqrt{2{\rho} _{{\rm{DM}}}}/{m}_{{\rm{a}}}}}}\).

No Eq. (1) negligenciamos a contribuição da energia cinética para a frequência de oscilação. Nós também definimos os vetores de polarização e propagação, ou seja, \({\bf{a}}}}_{0}\) e \({\bf{k}}\), para serem vetores constantes. Esta aproximação só é válida quando a observação é tirado de dentro de coerência região, i.é., \({t}_{{\rm{obs}}}\ <\ {t}_{{\rm{coh}}}\simeq \frac{4\pi }{{m}_{{\rm{A}}}{v}_{{\rm{vir}}}^{2}}\) e \({l}_{{\rm{obs}}}\ <\ {l}_{{\rm{coh}}}\simeq \frac{2\pi }{{m}_{{\rm{A}}}{v}_{{\rm{vir}}}}\). Por exemplo, se o campo DP oscilar a 100 Hz, o tempo de coerência é apenas \(1{0}^{4}\) s, muito mais curto do que o tempo total de observação. A fim de modelar o campo DPDM por um tempo muito mais longo do que o tempo de coerência, simulamos o campo DPDM somando linearmente muitas ondas planas propagando-se em direções amostradas aleatoriamente. Mais detalhes são dados na seção” métodos ” abaixo.

do campo de fundo do DPDM \({\bf {a}}(t, {{\bf{x}}}}_{i})\), pode-se derivar a aceleração induzida pelo DPDM em cada objecto de ensaio, marcado pelo índice \(i\). Isto pode ser escrito como:

$${{\bf{a}}}_{i}(t,{{\bf{x}}}_{i})\simeq \epsilon e\frac{{q}_{{\rm{D}},i}}{{M}_{i}}{\partial }_{t}{\bf{A}}(t,{{\bf{x}}}_{i}).$$
(2)

Aqui nós usamos a aproximação \({\bf{E}}\simeq {\partial }_{t}{\bf{A}}(t,{{\bf{x}}}_{i})\) para o escuro do campo elétrico. \({q}_{{\rm{d}}}, i} / {M}_{i}\) é a razão carga–massa do objecto de ensaio no Lido. Tratar um DP como o bóson de bitola de \(U {(1)}_{{\rm{B}}}}}\), e dado que os espelhos de mangas (massas de teste) são principalmente sílica, \({q}_{\rm {d}},i}/{M}_{i}=1/{\rm {GeV}}\). Registamos os resultados do ref. 17 impor restrições muito fortes no cenário de gauged \(U{(1)}_{{\rm{B}}}}}\), devido à anomalia de gauge. No entanto, os resultados obtidos nestes trabalhos dependem de uma suposição de como incorporar o modelo em uma teoria completa em alta energia, a fim de cancelar as anomalias \(U{(1)}_{{\rm{B}}}\). Estender o setor de quebra de simetria eletrofraca ou outro mecanismo de cancelamento de anomalia pode evitar tais restrições graves. Se se tomar a restrição independente do Modelo numa simetria de gauge anómala, novas partículas precisam de ser adicionadas à escala de energia \(o(\frac{4\pi {M}_{{\rm{a}}}}}}} {\epsilon e})\), o que dá \(o({\rm{TeV}}})\) para o espaço de parâmetros em que estamos interessados. Uma vez que as novas partículas necessárias carregam apenas cargas eletrofraca, elas estão a salvo de várias buscas de colisores. Nós rotulamos o acoplamento DP-baryon como \(\epsilon e\) onde \(e\) é a constante de acoplamento \(U{(1)}_{{\rm{EM}}}}\). Nós enfatizamos que nós escolhemos DP para ser um \(U{(1)}_{{\rm{B}}}}}\) bitola bosão como um modelo de referência. A mesma estratégia de análise apresentada neste estudo pode ser aplicada diretamente a muitos outros cenários, como a \(U{(1)}_{{\rm{B}}-{\rm{l}}}}}}\) bitola bosão ou campo escalar, que casais através de interações de Yukawa. Mais detalhes sobre vários modelos, bem como subtilezas quando o tempo de observação é mais longo do que o tempo de coerência, serão descritos no trabalho futuro.

estimativa da razão sinal-ruído (SNR)

aproximamos o campo DPDM como uma onda plana dentro de uma região de coerência. Para um campo DP oscilante à frequência \(o(100)\) Hz, o comprimento da coerência é \(O(1{0}^{9}\ {\rm{m}})\), muito maior do que a separação entre os dois detectores GW LIGO em Hanford e Livingston. Assim, estes dois detectores GW experimentam um campo DPDM quase idêntico, induzindo respostas fortemente correlacionadas. Explorar a correlação reduz drasticamente o fundo da análise.

o sinal DPDM é extremamente estreito, tornando a análise de Fourier natural. Primeiro calculamos as transformações discretas de Fourier (DFT) a partir dos dados do domínio do tempo. O tempo total de observação é dividido em segmentos mais pequenos e contíguos, cada um com a duração \({T}_{{\rm{DFT}}}}}}\), com o tempo total de observação \({T}_{{\rm{obs}}}}}={n}_{{\rm{DFT}}}}}}} {T}_{{{{\rm {DFT}}}}}}}\). Indica o valor do coeficiente DFT complexo para dois interferómetros 1 e 2, DFT \(i\), e barra de frequência \(j\) para ser \({z}_{1(2), ij}\). As densidades espectrais de potência de um lado (PSDs) para dois interferómetros estão relacionadas com as potências brutas como \({\rm {PSD)}}}_{1(2), ij}=2{P}_{1 (2),ij}/{T}_{{\rm{DFT}}}}}}\). \({P}_{1 (2), ij}\) são considerados os valores esperados para \ (/{z}_{1(2),ij}{| }^{2}\), Como estimado a partir de bins de frequência vizinhos, não-sinal, assumindo ruído local plano (usando uma estimativa média de execução de 50 bin).

para uma excelente aproximação, o ruído nos dois interferómetros de LIGO é estatisticamente independente, com excepção de bandas muito estreitas com perturbações da linha electrónica 18, que são excluídas da análise. Na ref podem encontrar-se descrições pormenorizadas das contribuições para o ruído em banda larga. 19, including discussion of potential environmental contaminations that could be correlated between the two LIGO detectors, but none of which would mimic a DPDM signal. Normalizada a força do sinal usando a correlação cruzada de todos os simultânea DFTs no tempo de observação pode ser escrito como

$${S}_{j}=\frac{1}{{N}_{{\rm{DFT}}}}\sum _{i=1}^{{N}_{{\rm{DFT}}}}\frac{{z}_{1,ij}{z}_{2,ij}^{* }}{{P}_{1,ij}{P}_{2,ij}}.$$
(3)

Na ausência de um sinal, a expectativa de valor é zero e a variância das partes real e imaginária é

$${\sigma }_{j}^{2}=\frac{1}{{N}_{{\rm{DFT}}}}{\left\langle \frac{1}{2{P}_{1,j}{P}_{2,j}}\right\rangle }_{{N}_{{\rm{DFT}}}},$$
(4)

onde \({\langle \rangle }_{{N}_{{\rm{DFT}}}}\) denota uma média sobre o \({N}_{{\rm{DFT}}}\) DFTs, o que pode ter variação lenta da não-estacionária. SNR pode ser definido por

$${{\rm{SNR}}}_{j}\equiv \frac {{{S}_{j}} {{\sigma }_{j}}.$$
(5)

Levando-se em conta a pequena separação entre os interferômetros em relação à DP coerência comprimento e a sua orientação relativa (aproximado de 90 graus de rotação de um interferómetro braços projetada sobre o outro interferómetro de avião), esperamos que o SNR\({}_{j}\) para uma forte DPDM campo será, principalmente, real e negativo.

factor de eficiência

a fim de utilizar os valores reais observados(SNR) para estabelecer limites no acoplamento DPDM em função da frequência, é necessário corrigir a potência do sinal perdida por binning. O binning nominal proposto na ref. 15 é \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\), baseado numa distribuição de Maxwell velocity. O bin tamanho em freqüência espacial é definida por \({T}_{{\rm{DFT}}}\), i.é., \(\Delta f=1/{T}_{{\rm{DFT}}}\), que é ideal em apenas \({f}_{{\rm{opt}}}\simeq 1{0}^{6}/{T}_{{\rm{DFT}}}\). Para uma frequência superior a \({f}_{{\rm{opt}}}}}\), o binning relativo de frequência é mais fino, implicando perda de potência do sinal em medições de bin único. Em frequências inferiores a \({f}_{{\rm{opt}}}}\), a binning de frequência relativa é mais grosseira, implicando a captura total da potência do sinal, mas ao custo de um aumento desnecessário do ruído. Notamos que é possível que a distribuição de velocidade DM se desvie da distribuição de Maxwell por um fator \(o(1)\), por exemplo, refs. 20,21. No entanto, o impacto é pequeno, uma vez que a pesquisa de bin único aqui usada depende da potência integrada dentro de uma barra de frequências e não tanto em sua forma.

Na Fig. 1, mostramos o espectro de potência do sinal DPDM como uma função da frequência, onde \({f}_{0}={m}_{{\rm{a}}}/2\pi\). Escolhemos normalizar o eixo x pela largura intrínseca do sinal, determinada pela energia cinética típica das partículas DM. Neste cálculo, incluímos o efeito de rotação da Terra. Sem ele, o sinal PSD é proporcional a \(vf(v)\) onde \(f (v)\) é a distribuição Maxwell. A rotação da Terra amplia o nosso sinal por \(\Delta f \ approx 2{f}_{\rm{e}}}\). Diferentes escolhas de \({f}_{0}\) resultam em deformações ligeiramente diferentes após a inclusão da rotação, mas as mudanças são negligenciáveis no regime de frequência de interesse. Nos trabalhos futuros será apresentada uma compreensão analítica do PSD.

Fig. 1: um exemplo de espectro de potência do sinal de fóton escuro e sensibilidade correspondente ao detector.
figura1

O escuro do fotão matéria escura (DPDM) sinal de espectro de potência é mostrado em termos de característica cepas \({h}_{{\rm{c}}}\) (vermelho), com \(U{(1)}_{{\rm{B}}}\) acoplamento parâmetro \({\epsilon }^{2}=1{0}^{-41}\), DPDM freqüência de oscilação \({f}_{0}=500\) Hz e velocidade normal de DPDM \({v}_{0}=1{0}^{-3}\) da velocidade da luz. A sensibilidade avançada do projeto de lido em uma pequena janela de frequência é aproximadamente plana, que é mostrado como a linha tracejada preta.

O espectro de potência da simulação numérica é utilizada para determinar empiricamente as frações de poder cair em um único fixo \(\Delta f/f\) bin, onde bin limites são sistematicamente variados ao longo do intervalo permitido. A figura 2 mostra as eficiências resultantes (fracções de potência) para \({T}_{\rm {DFT}}}}}\) definidas como sendo 1800 s. A curva pontilhada a vermelho mostra o melhor caso, para o qual o limite da barra é óptimo. A curva tracejada azul mostra o pior caso, que necessariamente se aproxima de \(50 \%\) para a ligadura grosseira (baixa frequência), enquanto a curva sólida verde mostra a eficiência máxima média em todas as opções de contorno da barra. Utiliza-se um ajuste à curva verde sólida para derivar limites superiores no acoplamento DPDM.

Fig. 2: Eficiência de detecção de uma única barra em função da resolução de frequência relativa para um tempo de coerência fixo de 1800 s.
Figura 2

a curva superior (vermelha) é para uma escolha ideal de contorno de bin (a priori desconhecida) para um dado sinal. A curva mais baixa (azul) mostra a eficiência no pior dos casos para a menor escolha ideal de limites. A curva do meio (verde) mostra uma média sobre escolhas de limites escolhidas aleatoriamente.

seleção de Dados e a análise

A tensão de dados utilizados nesta análise foram transferidos a partir da Onda Gravitacional Open Science Center (GWOSC) web site22 e transformado para criar 1786 1800-s, coincidente DFTs da L1 e H1 interferómetros. Os conjuntos de dados GWOSC excluem períodos curtos durante os quais a qualidade global dos dados é fraca. A escolha do tempo de coerência nesta primeira pesquisa DPDM é um pouco arbitrária, mas permite uma comparação conveniente de artefatos de linha espectral observados com aqueles relatados a partir de 1800-s DFTs em pesquisas contínuas GW de LIGO, para o qual 1800 s é uma duração comum DFT escolhida. Um tempo de coerência mais curto seria mais ideal em frequências acima de \(\sim\! 500\) Hz para esta análise de detecção de uma única barra. Em princípio, um tempo mais longo seria mais ótimo para frequências mais baixas, mas na prática, interrupções esporádicas de operações interferômetro durante os dados levando a perda significativa de livetime para DFTs que requerem períodos contíguos muito longos de operações coincidentes de Hanford–Livingston.

a procura de detecções e a fixação de limites superiores na ausência de detecção baseia-se em valores “altos” da estatística de detecção (Eq. (5)). Especificamente, procuramos grandes valores reais negativos do SNR. Desde que procuramos por \(\sim\! 4\) milhões de latas de DFT na faixa 10-2000 Hz, devemos corrigir para um grande fator de teste estatístico na avaliação do valor SNR é considerado “significativo.”Nós escolhemos um candidato de sinal nominal seleção de SNR \(< -\! 5.8\), correspondendo a um \(\sim \!1\)% falsa probabilidade de alarme, assumindo o ruído gaussiano. Na prática, o ruído em algumas bandas de frequência não é verdadeiramente Gaussiano, levando a contagens excessivas em grande SNR. Para avaliar a gravidade deste efeito, também definimos e examinamos as bandas de controle (“desfasamentos de frequência”) nas quais uma barra de frequência DFT em um interferômetro é comparada a um conjunto de barras de offset do outro interferômetro de tal forma que um sinal DPDM verdadeiro não contribuiria para uma correlação cruzada não-zero, mas para a qual artefatos de interferômetro único ou artefatos correlacionados com banda larga levam a uma correlação não-zero. Este método de desfasamento de frequência é análogo ao método de desfasamento temporal utilizado na análise de GW transitória. Especificamente, escolhemos 10 gal de (\(-50\), \(-40\), …, \(-10\), \(+10\), …, \(+50\)) compensadores de frequências para avaliar o fundo não Gaussiano destes artefactos instrumentais. Para evitar a contaminação de ambos os sinais e bandas de controle de artefatos conhecidos, excluímos da análise qualquer banda dentro \(\sim\! 0,056\) Hz de uma perturbação estreita listada na ref. 18, onde a margem de veto adicional é para reduzir a susceptibilidade à fuga espectral de linhas fortes. Excluímos também a faixa 331.3–331.9 Hz, para a qual excitações de calibração estreitas extremamente altas nos dois interferómetros levam a fugas espectrais sobrepostas significativas e, portanto, a correlação não-Aleatória.

a Figura 3 mostra as distribuições das partes reais e imaginárias do SNR (Eq. (5)) para ambos os caixotes do sinal (“lag zero”) em magenta e os caixotes do sinal em preto. As distribuições seguem de muito perto a curva gaussiana ideal mostrada, exceto por um pequeno excesso visível nas caudas além de \ (/{\rm{SNR}}| \ > \ 5\) (Nota existem \(\sim\! 10\) vezes mais latas desfasadas do que Caixas de sinal nos gráficos). Os únicos contentores de sinal com \ (/{\rm{SNR}}| \ > \ 5.8\) surgem de “injeções de hardware” de onda contínua conhecidas utilizadas na validação da resposta do detector, para as quais o SNR complexo pode ter uma fase arbitrária na correlação cruzada que depende da frequência e direção da fonte simulada. Foi realizado um inquérito sobre todos os outros valores anómalos SNR (10) com valores reais ou imaginários de magnitude >5. Em todos os casos, exceto três, os cestos lagged em cestos vizinhos dentro de 0,2 Hz da barra de sinal mostraram ruído elevado, definido por uma magnitude SNR >4, sugerindo contaminação não Gaussiana. A expectativa de ruído gaussiano para este intervalo de magnitude de outlier (real ou imaginário) é de 4.1 eventos, consistentes com a observação em bandas limpas.

Fig. 3: distribuições das partes reais e imaginárias da Relação sinal-ruído.
figueiraura3

O sinal-para-ruído (SNR) para o sinal de caixotes (“zero lag”) são rotulados em magenta e o retardamento (controle) escaninhos em preto, juntamente com o ideal de Gauss expectativa em verde.

uma vez que não foram encontrados candidatos significativos, foram estabelecidos limites máximos. Em pesquisas futuras, caso surjam candidatos significativos, será fundamental avaliar sua consistência com artefatos instrumentais. Uma abordagem simples é aumentar o número de caixas de controle examinadas por candidato para avaliar melhor potencial de contaminação por um único interferômetro não Gaussiano e artefatos correlacionados com banda larga. Uma preocupação maior seria uma perturbação altamente relacionada com a banda estreita, como a partir de instrumentos eletrônicos idênticos em cada Observatório, criando uma linha espectral acentuada através de tomadas de corrente elétrica em fontes de alimentação que afetam os controles de interferômetro. Seria necessária uma investigação aprofundada utilizando canais instrumentais e ambientais auxiliares, para excluir essa interferência.Os nossos principais resultados são apresentados na Fig. 4. Mostramos os limites superiores do nível de confiança \(95 \%\) derivado no parâmetro \({\epsilon }^{2}\) para acoplamento DP–Barion, em função da frequência de oscilação do DPDM. A banda vermelha larga mostra a gama de limites superiores obtidos com o binning \(1/1800\) Hz, utilizando a parte real medida da estatística de detecção SNR definida a seguir e o formalismo Feldman–Cousins (FC) 23 e após a aplicação de uma correcção de eficiência discutida a seguir. A curva amarela mostra o limite superior esperado para um real médio medido(SNR) = 0, aplicando o mesmo formalismo FC e correção de eficiência. A curva azul-escura mostra um limite superior mais óptimo esperado quando o binning DFT ajusta com frequência para manter \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\) para o mesmo tempo de observação de 893-h, para a mesma correcção da eficiência e para uma sensibilidade média do detector igual à da análise. As curvas amarelo e azul escuro concordam bem entre si em torno de 500 Hz, onde \(1/1800\) Hz é a escolha ideal do tamanho da barra. O limite superior médio atingido é geralmente pior do que a sensibilidade óptima, porque com o tamanho fixo da barra a \(1/1800\) Hz, o excesso de ruído é incluído a baixa frequência e alguma potência do sinal é perdida A alta frequência. A curva tracejada mostra limites superiores derivados do grupo Eöt-Wash com base em testes de princípio de equivalência usando um balance24,25. Tendo em conta os dados de O1, sob a suposição de que o DP constitui todo o DM, Já melhorámos os limites existentes numa janela de massa em torno de \({m}_{{\rm{a}}}}}} \SIM 4\;\vezes\,1{0}^{-13}\) eV.

Fig. 4: Derived \(95 \%\) confidence level upper limits on the coupling parameter \({\epsilon }^{2}\) for dark photon-baryon coupling.
Figura 4

a banda vermelha larga mostra os limites superiores actuais com o binning \(1/1800\) Hz. A curva amarela mostra o limite superior esperado para um real médio medido (SNR) = 0. A curva azul-escura mostra o limite superior “ideal” esperado quando o binning da Transformada discreta de Fourier (DFT) ajusta-se com frequência para manter \(\Delta f / f=1{0}^{-6}\) para o mesmo tempo de observação 893-h. A curva magenta mostra o limite superior “ideal”esperado para um período de 2 anos, \(100\%\)-livetime executado com sensibilidade avançada do projeto de LIGO (“O4-O5”). A curva tracejada mostra os limites superiores derivados do grupo eöt-Wash24,25. Este é um experimento de quinta força, cuja restrição não depende do fóton escuro (DP) ser matéria escura (DM). Os grandes picos de curvas vermelhas e azuis, sobrepostos em cima um do outro, são induzidos por fontes conhecidas de ruído, tais como vibrações de fibras de suspensão espelho.

no Futuro, as pesquisas em dados mais sensíveis irão sondar mais profundamente em um inexplorada \({\epsilon }^{2}\)–\({m}_{{\rm{A}}}\) espaço de parâmetros. Assumindo que não há nenhuma descoberta e um fundo estocástico verdadeiro e desprezível GW, a curva magenta mostra o limite superior “ideal” esperado para um período de 2 anos, \(100\%\)-livetime run at Advanced lido design sensitivity (“O4-O5”). Este limite parece mais suave, pois usa uma curva de sensibilidade de projeto que mostra apenas Fontes de ruído fundamentais, enquanto a curva azul inclui artefatos de ruído adicionais, não-fundamentais que ainda não foram mitigados na comissionação do detector de Lido, como a contaminação da rede elétrica a 60 Hz e harmônicas e vibrações ambientais. As simulações discutidas a seguir revelaram um erro de um factor de 4 no \(\\epsilon }^{2}\)–\({M}_{{\rm{a}}}}\) Gráfico de sensibilidade no ref. 15. Este erro foi corrigido no presente estudo. À medida que os detectores GW se tornam mais sensíveis no futuro, espera-se que um fundo GW estocástico de fusões de coalescência Binárias compactas surja eventualmente, com um sinal estocástico de banda larga integrado, talvez detectável tão cedo quanto o O4-O5 run26. No entanto, o poder estocástico do GW resultante das fusões num único contentor de pesquisa DPDM continuará a ser negligenciável durante os próximos anos.

a inclusão de uma rede global de detectores, como Virgo, KAGRA e LIGO-Índia, melhora a sensibilidade de pesquisa DPDM, em princípio. O grau de melhoria depende, no entanto, dos alinhamentos relativos entre estes detectores, bem como das suas sensibilidades. O detector de Virgem é atualmente menos sensível do que os dois detectores de Lido. Além disso, sua orientação não está bem alinhada com as dos detectores de Manga. Futuros Detectores de terceira geração, como o telescópio Einstein e o Cosmic Explorer, terão muito menos ruído, permitindo pesquisas DPDM ainda mais sensíveis.

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